Eduardo vio la luz el día 27 de abril en la localidad cántabra de Ramales en la cual su padre era notario. En 1931 la familia se trasladó a Tineo en Asturias donde Eduardo pasó sus primeros años. Cursó el bachillerato en Oviedo y, siguiendo los traslados de su padre, pasó su adolescencia en Llanes. Cursó estudios de Derecho en las universidades de Barcelona y de Madrid, obteniendo la Licenciatura y el Doctorado, ambos con Premio Extraordinario. Posteriormente amplió sus estudios en las universidades de Londres y de Turingia. En 1947 fue nombrado Letrado del Consejo de Estado. Obtuvo las cátedras de Derecho Administrativo, en 1957 en la Universidad de Valladolid, y en 1962 en la Universidad Complutense de Madrid, de la cual fue Jefe de Departamento en 1970. A partir de 1988 fue profesor Emérito y miembro del Colegio Libre de Eméritos de Madrid.
Fundó el despacho jurídico “García de Enterría” para el ejercicio libre de su profesión en 1952. Fue el primer juez español en el Tribunal Europeo de Derechos Humanos con sede en Estrasburgo, entre abril de 1978 y febrero de 1986. También presidió la Fédération International pour le Droit Européen (FIDE). Fundó y presidió la Asociación Española para el estudio del Derecho europeo y se integró en el Academic Council del European Law Research Center de la Law School de la Universidad de Harvard.
En 1992 fue nombrado experto del Parlamento Europeo para la redacción del “Proyecto de Constitución Europea” y en 1995 se le designó miembro del Comité de Sabios para la formulación de una política de derechos cívicos y sociales de la Unión Europea, en la revisión del Tratado de Maastricht. Participó en numerosas comisiones en España para la elaboración de las nuevas normas, pero de forma especial en la comisión redactora de la Constitución de 1978.
Es autor de Fervor de Borges (1999), y cofundador de la Sociedad mundial de Amigos de Jorge Luis Borges (fue su primer Vicepresidente), así como de la Fundación internacional Can Mossenya – Amigos de Borges. Su bufete de abogados en Madrid se encargó de los trámites de creación y registro de ambas ONG altruistas. Fue autor de una treintena de libros, entre los que destaca, junto a Tomás Ramón Fernández, su Curso de Derecho Administrativo en dos volúmenes, que tuvo al menos cinco ediciones, con el que se han formado varias generaciones de estudiantes de Derecho.
A sus gestiones en Madrid se atribuyó la creación del IES Jesús de Monasterio de Potes en 1970. Fue nombrado Hijo Predilecto de Liébana en 1973 y, a título póstumo, de Cantabria en 2017. En 2016 se colocó una placa en su recuerdo en la casa familiar de Potes, localidad en la que se encuentra enterrado en el panteón familiar, y en la cual tiene dedicada una calle en el entorno del Centro de Estudios Lebaniegos.