Sus padres fueron José Redonet y Romero y Narcisa López Dóriga y López Dóriga, ambos naturales de la ciudad de Santander.

Luis estudió el Bachillerato en el colegio de los Escolapios de Santander, y Derecho en la Universidad de Deusto y en la Universidad de Madrid, en la que obtuvo en 1898, el título de Doctor en Derecho. Tras titularse, ejerció la profesión, siendo abogado de las casas de Alba, Santoña y Montijo, entre otras. Finalmente, ganó la plaza de juez municipal en Chamartín de la Rosa (Madrid).

Miembro del Partido conservador, y casado con Estefanía Maura, hija del líder del Partido Conservador Antonio Maura, Luis Redonet fue diputado desde el 6 de junio de 1907 al 2 de enero de 1914, durante dos legislaturas (1907-1910 y 1910-1914), elegido por los distritos electorales de Laredo (Santander) y de Santander capital. Durante la legislatura 1919-1920 fue elegido senador por la provincia de Canarias. Finalmente, como representante de la Real Academia de Ciencias Morales y Políticas, fue miembro de la Asamblea Nacional, del 25 de enero de 1930 al 15 de febrero de 1930, justo antes de que la Asamblea fuera disuelta de manera definitiva.

A lo largo de su trayectoria política, ocupó diversos altos cargos dentro de la Administración del Estado, con la categoría de Jefe superior de Administración, entre los cuales destacan los de vocal de la Junta Central de Colonización Interior, vocal del Consejo Superior de Emigración y secretario de la Presidencia del Consejo de Ministros, con Antonio Maura.

El 19 de enero de 1919 ingresó, tras la lectura de su discurso “El trabajo manual en las reglas monásticas”, en la Real Academia de Ciencias Morales y Políticas, de la que fue bibliotecario perpetuo de 1922 a 1968, y a la que perteneció durante cincuenta y tres años. Fue, además, académico correspondiente de la Academia Nacional de Historia de la República de Ecuador y de otras academias hispanoamericanas.

Algunas de sus obras son: Cartas críticas (1895); La Ley (1898); Historia jurídica del cultivo y de la industria ganadera en España (1911); De la enseñanza primaria en los presupuestos (1920); El amor al libro (1927).

Fue Presidente de honor del Centro de Estudios Montañeses desde 1960, y nombrado Hijo Predilecto de la ciudad de Santander en 1968. Murió a los 96 años, y achacaba su longevidad a haber llevado una vida muy deportiva. Se ufanaba de no haber leído una sola novela policíaca, de no haber ido jamás al fútbol y de no haber bebido whisky…