Fue el tercero de cuatro hermanos varones y una niña. Hijo y nieto de médico, su abuelo procedía de un pueblo riojano que se estableció en Madrid para ejercer la medicina, profesión que continuaría su hijo Agustín Sainz Espinosa, que se casó con la santanderina Presentación Rodríguez Castillo.
Pedro estudió el bachillerato como alumno libre (tenía dos profesores particulares en casa, uno para Ciencias y otro para Letras) y se examinó en los institutos “San Isidro” y “Cardenal Cisneros” de Madrid, destacando en humanidades y llamando la atención por su precocidad y erudición. Estudió Letras por vocación y Derecho por obligación. Se doctoró en Filosofía y Letras por la Universidad Central de Madrid, con premio extraordinario.
En 1920, con apenas veintitrés años, ganó las oposiciones a la Cátedra de Lengua y Literatura Españolas de la Universidad de Oviedo, asombrando por su erudición. Fue autor y primer firmante del Manifiesto de los escritores castellanos en defensa de la lengua catalana, elevado al Directorio Militar, en marzo de 1924.
En 1926 obtuvo el Premio Nacional de Literatura —que compartió con Manuel Azaña, por sus estudios sobre Juan Valera— con su obra Introducción a la historia de la literatura mística en España, editada al año siguiente. A pesar de la amistad que le unía al dictador Franco desde su juventud, Sainz Rodríguez discrepó pronto de su política, llegando a ser uno de los más cercanos consejeros del Conde de Barcelona.
Muchas fueron las obras de este erudito entre las que podemos destacar: Las polémicas sobre la cultura español (1919). Don Bartolomé José Gallardo y la crítica literaria de su tiempo, por la Revue Hispanique (1921). La obra de «Clarín», discurso leído en la apertura del curso académico 1921-1922 en la Universidad Literaria de Oviedo. La evolución de las ideas sobre la decadencia española, discurso en la apertura del curso académico 1924-1925 en la Universidad Central. La evolución de la política española y el deber social de los intelectuales (1924). Introducción a la historia de la literatura mística en España, Premio Nacional de Literatura 1927. Epistolario de Valera y Menéndez Pelayo (1877-1905), (1930), reedición muy ampliada, por Espasa Calpe en 1946. Menéndez Pelayo, ese desconocido, conferencias (1975). Epistolario de Don Pedro Sainz Rodríguez, en edición de Julio Escribano Hernández y Jerónimo Herrera Navarro, por la Fundación Universitaria Española (2007-2015), 8 vols.
Fue miembro de la Real Academia Española y de la Real Academia de la Historia. Reunió en su biblioteca personal más de veinte mil volúmenes.