Nació en una familia de diez hermanos, descendencia de Pedro José Flórez de Setién Calderón de la Barca y de Josefa Huidobro y Velasco Puelles. Su padre, que era corregidor, ejerció el cargo (1706-1709) en Zahara de los Algodonales (Cádiz), Alcalá de Henares (Madrid) y Barco de Ávila, en nombre del duque de Alba, Francisco Álvarez de Toledo.
A los dieciséis años Enrique ingresó en el convento de Salamanca de la Orden de San Agustín, en la que profesó el año siguiente. Estudió Filosofía en el colegio agustiniano de Valladolid y Teología en la Universidad de Salamanca hasta terminar la carrera eclesiástica en 1725. Tras ganar una oposición a lector en Artes y ordenarse sacerdote el mismo año, se graduó como bachiller en el colegio de Santo Tomás de Ávila y como doctor en la Universidad de Alcalá, en la que fue catedrático. Fue además académico de la Real Orden de Caballeros de Valladolid, miembro de la Academia del Buen Gusto de Zaragoza y Académico de la Real de Inscripciones y Bellas Letras de París.
Las publicaciones del P. Flórez a lo largo de treinta años (1742-1772) son muy numerosas y reflejan la gran variedad de sus intereses. Destacamos algunas:
La Cantabria: disertación sobre el sitio, y extensión que tuvo en tiempo de los romanos la región de los cántabros con noticia de las regiones confinantes, y de varias poblaciones antiguas; discurso preliminar al tomo XXIV de la España Sagrada sobre la provincia tarraconense, Madrid, Antonio Marín, 1768. Con esta obra zanjó la gran controversia sobre los límites y ubicación actual de la antigua Cantabria, frente a las tesis vasco-cantabristas predominantes entonces.
Clave geográfica para aprender geografía los que no tienen maestro, Madrid, Joachin de Ibarra, 1769. Memorias de las reynas cathólicas, historia genealógica de las Casa Real de Castilla y León, Madrid, 1761, 2 vols.
Su obra monumental fue, sin duda, la España Sagrada (comenzada en 1747). Dos volúmenes de esta obra aparecieron después de su muerte, preparados por su colaborador de los últimos años, el también agustino, Manuel Risco, al ordenar el material que había coleccionado Flórez para su publicación. Un ejemplo de la recuperación de textos antiguos por esta labor es el documento de los Comentarios de Beato de Liébana al Apocalipsis: Sancti Beati, presbyteri Hispani Liebanensis, in Apocalypsis, ac plurimas utriusque Foederis paginas commentaria, ex veteribus, nonnullisque desideratis Patribus, mille retro annis collecta, nunc primum edita, Madrid, Joachimus Ibarra, 1770.
Falleció de neumonía a los 70 años de edad. Un Instituto de educación secundaria de Burgos lleva su nombre.